Question

求经过两点P₁(,),P₂(0,)的椭圆的标准方程.

Answer 1

解法一:因为焦点位置不确定,故可考虑两种情形.

(1)焦点在x轴上时:

设椭圆的方程为=1(a＞b＞0).

依题意知解得∵＜,∴方程组无解.

(2)焦点在y轴上时:设椭圆的方程为=1(a＞b＞0).

依题意可得解得∴所求椭圆的标准方程为=1.

解法二:设所求椭圆方程的一般式为Ax²+By²=1(A＞0,B＞0).

依题意可得解得

∴所求椭圆的方程为5x²+4y²=1.∴标准方程为+=1.

点评:通过解法二这种设法,避免了分类讨论,要掌握这一技巧.