Question

对于下列命题：
①在△ABC中，若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；
②已知a，b，c是△ABC的三边长，若a=2，b=5，，则△ABC有两组解；
③设，，，则a＞b＞c；
④将函数图象向左平移个单位，得到函数图象．
其中正确命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：可根据三角函数的性质与正弦定理对四个结论逐一进行判断，即可得到正确的结论
解答：解：①，∵△ABC中，若sin2A=sin2B，
∴2A=2B或2A+2B=π，
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形，故①错误；
②，∵a，b，c是△ABC的三边长，若a=2，b=5，，
∴由正弦定理得：=，
∴sinB=，这是不可能的，故②错误；
③，∵=335×2π+，
∴a=sin=sin=，同理可得b=cos=-，c=tan=-，故a＞b＞c，于是③正确；
④，将函数y=2sin（3x+）图象向左平移个单位，
得：y=2sin[3（x+）+]
=2sin[+（3x+）]
=2cos（3x+），故④正确；
故选C．
点评：本题考查的知识点是，判断命题真假，比较综合的考查了三角函数和正弦定理，属于中档题．