题目内容
点A是二面角α-l-β内一点，AB⊥α于B，AC⊥β于C，设AB=3，AC=2，∠BAC=60°，则点A到棱l的距离是
．
2
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| 3 |
2
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| 3 |
分析：先确定棱l垂直于ABC所在的面，设垂足是D，ABCD四点共圆，且以AD为直径，利用余弦定理及正弦定理即可得到结论．
解答：解：由题意，ABC所在的面垂直于α、β．
因为AB⊥α于B，AC⊥β于C，所以棱l垂直于ABC所在的面，设垂足是D
由余弦定理BC2=32+22-2×3×2×cos60°=7，∴BC=
∵ABCD四点共圆，且以AD为直径．
由正弦定理AD=2R=
=
故答案为：
因为AB⊥α于B，AC⊥β于C，所以棱l垂直于ABC所在的面，设垂足是D
由余弦定理BC2=32+22-2×3×2×cos60°=7，∴BC=
| 7 |
∵ABCD四点共圆，且以AD为直径．
由正弦定理AD=2R=
| BC |
| sin60° |
2
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| 3 |
故答案为：
2
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| 3 |
点评：本题考查点到直线距离的计算，考查余弦定理、正弦定理，解题的关键是确定棱l垂直于ABC所在的面．
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