题目内容
A是二面角α-l-β的面α内一点，AB⊥平面β于点B，AB=
，A到l的距离为2，则二面角α-l-β的平面角大小为
（ ）
| 3 |
（ ）
分析：由题意画出图形，说明∠AOB是二面角α-l-β的平面角，或补角，然后求出二面角的大小．
解答：
解：由题意可知A是二面角α-l-β的面α内一点，AB⊥平面β于点B，AB=
，A到l的距离为2，
如图：AO⊥l于O，因为AB⊥平面β于点B，连结OB，所以∠AOB是二面角α-l-β的平面角，或补角，所以sin∠AOB=
，
∴∠AOB=60°或120°．
故选C．
解：由题意可知A是二面角α-l-β的面α内一点，AB⊥平面β于点B，AB=| 3 |
如图：AO⊥l于O，因为AB⊥平面β于点B，连结OB，所以∠AOB是二面角α-l-β的平面角，或补角，所以sin∠AOB=
| ||
| 2 |
∴∠AOB=60°或120°．
故选C．
点评：本题考查空间几何体中点、线、面的关系，正确作出所求距离是解题的关键，考查计算能力．
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