Question

等差数列{a_n}中，a₃=7，a₅+a₇=26，{a_n}的前n项和为s_n．．
（1）求a_n及s_n；
（2）令bn=

1

a2n-1

，求{bn}的前n项和Tn．

Answer 1

（1）设等差数列{a_n}的公差为d，可得

a1+2d=7 a1+4d+a1+6d=26

，解之得

a1=3 d=2

∴a_n=3+（n-1）×2=2n+1
S_n=

n(3+2n+1)

2

=n²+2n…（6分）
（2）∵a_n=2n+1，可得an2-1=（2n+1）²-1=4n（n+1）
∴bn=

1

a2n-1

=

1

4n(n+1)

=

1

4

（

1

n

-

1

n+1

）
由此可得{b_n}的前n项和为
T_n=

1

4

[（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+…+（

1

n

-

1

n+1

）]=

1

4

（1-

1

n+1

）=

n

4(n+1)

…（12分）