题目内容
已知双曲线的中心在原点，坐标轴为对称轴，一条渐近线方程y=
x，右焦点F（5，0），双曲线的实轴为A1A2，P为双曲线上一点（不同于A1，A2），直线A1P，A2P分别与直线l：
交于M，N两点，
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）求证：
为定值。
x，右焦点F（5，0），双曲线的实轴为A1A2，P为双曲线上一点（不同于A1，A2），直线A1P，A2P分别与直线l：交于M，N两点，（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）求证：
为定值。解：（Ⅰ）依题意可设双曲线方程为
，
则
，
∴所求双曲线方程为
；
（Ⅱ）A1（-3，0），A2（3，0），F（5，0），
设P（x，y），
，
∴
（x+3，y），
，
∵A1，P，M三点共线，
∴
，
∴
，即
，
同理得
，
∴
，
，
，
，
∴
，
∴
，
即
=0（定值）。
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