Question

已知双曲线的中心在原点，焦点F₁，F₂在坐标轴上，离心率为

2

，且过点(4，-

10

)，则双曲线的标准方程是

x²-y²=6

．

Answer 1

分析：离心率为

2

，可知此双曲线是等轴双曲线，可设此双曲线的标准方程为x²-y²=λ，把点(4，-

10

)代入即可得出．

解答：解：∵离心率为

2

，可知此双曲线是等轴双曲线，可设此双曲线的标准方程为x²-y²=λ，
把点(4，-

10

)，代入可得λ=42-(-

10

)2=6．
∴x²-y²=6．
故答案为x²-y²=6．

点评：本题考查了双曲线的标准方程及其性质，属于基础题．