题目内容

已知任何一个三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有对称中心M（x0，f（x0）），记函数f（x）的导函数为f′（x），f′（x）的导函数为f″（x），则有f″（x）=0．若函数f（x）=x3-3x2，则f（
1
2014
）+f（
2
2014
）+f（
3
2014
）+…+f（
4027
2014
）=（　　）
A、4027B、-4027
C、8054D、-8054
考点：导数的运算
专题：新定义,导数的综合应用
分析：由题意对已知函数求两次导数可得图象关于点（1，-2）对称，即f（x）+f（2-x）=-4，而要求的式子可用倒序相加法求解，共有2013对-4和一个f（1）=-2，可得答案．
解答：解：由题意f（x）=x3-3x2，则f′（x）=3x2-6x，f″（x）=6x-6，
由f″（x0）=0得x0=1，而f（1）=-2，故函数f（x）=x3-3x2关于点（1，-2）对称，
即f（x）+f（2-x）=-4．
∴f（
1
2014
）+f（
4027
2014
）=-4，…f(
2013
2014
)+f(
2015
2014
)=-4，f(
2014
2014
)=f(1)=-2，
∴（
1
2014
）+f（
2
2014
）+f（
3
2014
）+…+f（
4027
2014
）=-4×2013+（-2）=-8054，
故选：D．
点评：本题主要考查导数的基本运算，利用条件求出函数的对称中心是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，点P从点O出发，分别按逆时针方向沿周长均为12的正三角形、正方形运动一周，O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系分别记为y=f（x），y=g（x），定义函数h（x）=
f(x) ，f(x)≤g(x)
g(x) ，f(x)＞g(x)
，对于函数y=h（x），下列结论正确的个数是（　　）
①h（4）=
10
；                 
②函数h（x）的图象关于直线x=6对称；
③函数h（x）值域为[0 ， 
13
]； 
④函数h（x）增区间为（0，5）．
A、1B、2C、3D、4
对任意实数x，若[x]表示不超过x的最大整数，则“|x-y|＜1”是“[x]=[y]”的（　　）
A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件
如图抛物线方程为y2=8x，圆x2+y2-4x=0的圆心为F，过点F斜率为2的直线与抛物线和圆相交于A、B、C、D四点，则|AD|•|BC|的值是（　　）
A、8B、4C、2D、1
已知抛物线C：y=x2-2，过原点的动直线l交抛物线C于A、B两点，P是AB的中点，设动点P（x，y），则4x-y的最大值是（　　）
A、2B、-2C、4D、-4
如图，P（x0，f（x0））是函数y=f（x）图象上一点，曲线y=f（x）在点P处的切线交x轴于点A，PB⊥x轴，垂足为B．若△PAB的面积为
1
2
，则 f′（x0）与f（x0）满足关系式（　　）
A、f′（x0）=f（x0）
B、f′（x0）=[f（x0）]2
C、f′（x0）=-f（x0）
D、[f′（x0）]2=f（x0）
已知实数m，n，若m≥0，n≥0，且m+n=1，则
m2
m+2
+
n2
n+1
的最小值为（　　）
A、
1
4
B、
4
15
C、
1
8
D、
1
3
近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
患心肺疾病 不患心肺疾病 合计
男 5
女 10
合计 50
已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为
3
5
．
（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；
（Ⅱ）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病．现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其他方面的排查，求选出的这3名女性中至少有2人患胃病的概率．
在（xy-x-2y+2）6的展开式中，xy2的系数是（　　）
A、2880B、1440C、-2880D、-1440

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网