题目内容

判断函数y＝＋1的单调性并给出证明．

答案：
解析：

　　解：因为－x≥0，得x≤0，即函数的定义域为(－∞，0]，在定义域内任取x1，x2，且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝＝，因为x1＜x2≤0，故有－x1＞－x2≥0，所以x2－x1＞0，＞0，

　　所以＞0，即f(x1)－f(x2)＞0，所以f(x1)＞f(x2)．

　　所以函数y＝＋1为在定义域(－x，0]上的减函数．


练习册系列答案
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已知函数y＝f(x)的定义域为R，且满足条件：①当x＞0时，f(x)＜0，②对任意实数x，y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)；

(1)判断函数y＝f(x)的单调性并给出证明；

(2)若x＞0时，不等式f(ax－2)＋f(x－x2)＞0恒成立，求实数a的取值范围．

定义在R上的函数y＝f(x)，f(0)≠0，当x＞0时，f(x)＞1，且对任意的a、b∈R，有f(a＋b)＝f(a)·f(b)．

(1)求f(0)；

(2)证明对任意的x∈R，恒有f(x)＞0；

(3)判断函数y＝f(x)的单调性．

已知函数的定义域为(0，1](a为实数)．

(1)当a＝－1时，求函数y＝f(x)的值域；

(2)当a＞0时，判断函数y＝f(x)的单调性并给予证明；

(3)若f(x)＞5在定义域上恒成立，求实数a的取值范围．

已知函数f(x)＝ax2＋blnx在x＝1处有极值．

(1)求a，b的值；

(2)判断函数y＝f(x)的单调性并求出单调区间．

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