题目内容
（本小题满分15分）已知抛物线
上的一点（m，1）到焦点的距离为
.点
是抛物线上任意一点（除去顶点），过点
与
的直线和抛物线交于点
，过点
与的直线和抛物线交于点
.分别以点，为切点的抛物线的切线交于点P′.
（I）求抛物线的方程；
（II）求证：点P′在y轴上.
(Ⅰ) 
(Ⅱ) 见解析
解析:
：（Ⅰ）由题意得 
，
所以抛物线的方程为
…………6分
（II）设
， 因为
则以点
为切点的抛物线的切线方程为
又
，所以
……9分
同理可得以点
为切点的抛物线的切线方程为
由
解得
………………………………………11分
又过点
与
的直线的斜率为
所以直线
的方程为
由
得
所以
，即
……13分
同理可得直线
的方程为
由
得
所以
，即
则
，即P′得横坐标为0， 所以点P′在y轴上……15分
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的单调区间；
，试分别解答以下两小题.
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围；
是两个不相等的正数，且
，求证：
．
、
分别为椭圆
：
的 
：
的焦点，
是
。
：
，过点P的动直线
与圆
，
（
且
）。求证：点Q总在某定直线上。
的左、右焦点分别为
、
，过
与椭圆相交于A、B两点。
，且
，求椭圆的离心率；
求
的最大值和最小值。
在定义域内存在区间
，满足
是否为“优美函数”？若是，求出
；若不是，说明理由；
为“优美函数”，求实数
的取值范围．