Question

设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1、F2,若曲线C上存在点P满足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|=4∶3∶2,则曲线C的离心率等于(　　)

(A)或 (B)或2

(C)或2 (D)或

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】因为|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|=4∶3∶2,

所以设|PF1|=4x,|F1F2|=3x,|PF2|=2x,x>0.

因为|F1F2|=3x=2c,

所以x=c.

若曲线为椭圆,则有2a=|PF1|+|PF2|=6x,即a=3x,

所以离心率e====.

若曲线为双曲线,则有2a=|PF1|-|PF2|=2x,即a=x,

所以离心率e====.故选D.