Question

已知，且，则β-α=    ．

Answer 1

【答案】分析：由α的范围及tanα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα与cosα的值，由β的范围及cosβ的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinβ的值，利用两角和与差的余弦函数公式化简cos（β-α），将各自值代入求出值，根据β-α的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出β-α的度数．
解答：解：∵0＜α＜，tanα=，
∴cosα==，sinα==，
∵π＜β＜，cosβ=-，
∴sinβ=-=-，
∴cos（β-α）=cosαcosβ+sinαsinβ=×（-）+×（-）=-，
∵β-α∈（π，），
∴β-α=．
故答案为：
点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．