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已知函数
,其中
.
若曲线
在点
处的切线方程为
,求函数
的解析式;
试题答案
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,由导数的几何意义得
,于是
.由切点
在直线
上可得
,解得
.所以函数
的解析式为
.
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设
m
是实数,记
M
={
m
|
m
>1},
f
(
x
)=log
3
(
x
2
-4
mx
+4
m
2
+
m
+
)
(1)证明: 当
m
∈
M
时,
f
(
x
)对所有实数都有意义;反之,若
f
(
x
)对所有实数
x
都有意义,则
m
∈
M
。
(2)当
m
∈
M
时,求函数
f
(
x
)的最小值。
(3)求证: 对每个
m
∈
M
,函数
f
(
x
)的最小值都不小于1。
设某物体一天中的温度
T
是时间
t
的函数,已知
,其中温度的单位是℃,时间的单位是小时.中午12:00相应的
t
=0,中午12:00以后相应的
t
取正数,中午12:00以前相应的
t
取负数(如早上8:00相应的
t
=-4,下午16:00相应的
t
=4).若测得该物体在早上8:00的温度为8℃,中午12:00的温度为60℃,下午13:00的温度为58℃,且已知该物体的温度早上8:00与下午16:00有相同的变化率.
(1)求该物体的温度
T
关于时间
t
的函数关系式;
(2)该物体在上午10:00到下午14:00这段时间中(包括端点)何时温度最高?最高温度是多少?
比较函数
与
,当
时,平均增长率的大小.
(文)“函数
在
处的切线的斜率为
”是“直线
互相垂直”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
在边长为
的矩形板的四个角上截去四个相同的小正方形,作成一个无盖的盒子,求盒子容积的最大值。
过原点作曲线
的切线,则切点坐标是______________,切线斜率是_________。
求函数
在
处的导数。
在曲线
上取一点
和它附近的点
,那么
为( )
A.
B.
C.
D.
关 闭
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