题目内容

如果函数f(x)=2x2-lnx在定义域的一个子区间(k-1，k+1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是(    )

A.k＞        B.k＜-            C.-        D.1≤k＜

D 

解析：本题考查了函数的定义域、单调性等相关性质以及导数的相关知识.显然，函数f(x)的定义域为(0,+∞),,由＞0,所以函数f(x)的单调递增区间是(,+∞),由＜0,所以函数f(x)的单调递减区间是(0,),由于函数在区间(k-1,k+1)上不是单调函数,所以k-1＜＜k+1,解得-＜k＜,又(k-1,k+1)为函数的一个子区间,所以k-1≥0,综上可得1≤k＜.

练习册系列答案
相关题目
如果函数f(x)=
f(x+2)，x＜2
2-x，x≥2
，则f（1）的值为
1
8
1
8
．
（2012•广州一模）如果函数f(x)=sin(ωx+
π
6
)（ω＞0）的最小正周期为
π
2
，则ω的值为（　　）
定义
.
a1，b1
a2，b2
.
=a1b2-a2b1，如果函数f(x)=
.
1
2
  -lnx
-2   x2
.
，则f（x）在x=1处的切线的倾斜角为：
135°
135°
．
对于函数f（x），若存在x0∈R使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点，如果函数f(x)=
x2
ax-b
（a，b∈N）有且只有两个不动点为0、2，且b＜3．
（1）求函数f（x）的解析式并写出函数f（x）的定义域；
（2）已知各项不为零的数列{an}满足：4Sn•f(
1
an
)=1，且Sn=a1+a2+…+an，Tn=
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
，求Tn．
（2013•内江一模）对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．如果函数f(x)=
x2+a
bx-c
有且仅有两个不动点0、2．
（1）求b，c满足的关系式；
（2）若c=2时，相邻两项和不为零的数列{an}满足4Snf(
1
an
)=1（Sn是数列{an}的前n项和），求证：-
1
an+1
＜ln
n+1
n
＜-
1
an
．

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