Question

幂函数y=x-

1

2

p2+p+

3

2

(p∈N*)为偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，则实数p=

 

．

Answer 1

分析：根据幂函数的性质建立条件关系即可求解p．

解答：解：∵幂函数y=x-

1

2

p2+p+

3

2

(p∈N*)在（0，+∞）上单调递增，
∴-

1

2

p2+p+

3

2

＞0，
即p²-2p-3＜0，
解得-1＜p＜3，
∵p∈N^•，
∴p=0或p=1或p=2，
当p=0时，y=x 

3

2

不是幂函数，不成立．
当p=1时，y=x²为偶函数，满足条件．
当p=2时，y=x 

3

2

不是幂函数，不成立．
∴p=1，
故答案为：1．

点评：本题主要考查幂函数的图象和性质，要求熟练掌握幂函数的单调性和奇偶性．