Question

在△OAB中，延长BA到C，使

AC

=

BA

在OB上取点D，使

DB

=

1

3

OB

．DC与OA交于E，设

OA

=

a

，

OB

=

b

，用

a

，

b

表示向量

OC

，

DC

．

Answer 1

分析：由

AC

=

BA

可知A是BC的中点，由中点公式可直接表示向量

OC

，将向量

DC

放在△0CD中，由三角形法则用

OC

和

OD

表示，又因为

DB

=

1

3

OB

，则可由

a

，

b

表示．

解答：解：因为A是BC的中点，所以

OA

=

1

2

（

OB

+

OC

），
即

OC

=2

OA

-

OB

=2

a

-

b

；

DC

=

OC

-

OD

=

OC

-

2

3

OB

=2

a

-

b

-

2

3

b

=2

a

-

5

3

b

．

点评：本题考查平面向量基本定理及向量的表示、向量的运算，属基础知识的考查．