题目内容
如图，两座建筑物AB，CD的高度分别是9m和15m，从建筑AB看建筑物CD的张角∠CAD=45°，求建筑物AB和CD的底部之间的距离BD．
分析：作AE⊥CD于E，问题转化为求△ACD边CD上的高．设AE=x，只要建立起关于x的方程，则问题可解．
解答：解：如图4-6-1作AE⊥CD于E．
∵AB∥CD，AB=9，CD=15，∴DE=9，EC=6．
设AE=x，∠CAE=α，
∵∠CAD=45°，∴∠DAE=45°-α．
在Rt△AEC和Rt△AED中，
∵tanα=
，tan（45°-α）=
∴
=tan（45°-α）=
∴
=
，化简整理得x2-15x-54=0，
解得x1=18，x2=-3（舍去）．
答：两建筑物底部间距离BD是18 m．
∵AB∥CD，AB=9，CD=15，∴DE=9，EC=6．
设AE=x，∠CAE=α，
∵∠CAD=45°，∴∠DAE=45°-α．
在Rt△AEC和Rt△AED中，
∵tanα=
| 6 |
| x |
| 9 |
| x |
∴
| 9 |
| x |
| 1-tanα |
| 1+tanα |
∴
| 9 |
| x |
1-
| ||
1+
|
解得x1=18，x2=-3（舍去）．
答：两建筑物底部间距离BD是18 m．
点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．解这类题的关键是建立数学模型，设出恰当的角．
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（2013•徐州一模）如图，两座建筑物AB，CD的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是9m和15m，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的张角∠CAD=45°．
如图，两座建筑物AB，CD的高度分别为9m和15m，从建筑物AB的顶部看建筑物CD的张角∠CAD=45°．
．
，
，问点P在何处时，
最小？
，求建筑物AB和CD底部之间的距离BD