Question

函数f（x）=log_a（x+1）+x²-2（0＜a＜1）的零点的个数为（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

Answer 1

【答案】分析：由已知：“函数f（x）=log_a（x+1）+x²-2=0（0＜a＜1）”，得函数log_a（x+1）=2-x²（0＜a＜1），
画图，观察零点的个数即可．
解答：解：∵f（x）=log_a（x+1）+x²-2=0（0＜a＜1）
∴log_a（x+1）=2-x²（0＜a＜1），
可以转化为函数y=log_a（x+1）与y=2-x²交点的个数，
分析可得其有两个交点，
即函数f（x）=log_a（x+1）+x²-2（0＜a＜1）的零点的个数是2．
故选B．
点评：本题将零点个数问题转化成图象交点个数问题，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．