题目内容

如果|x+1|+|x+6|＞a对任意实数x总成立，则a的取值范围是（　　）
分析：不等式左边大于a恒成立，只需a小于|x+1|+|x+6|的最小值即可．注意到不等式的左边是两个绝对值相加，因此根据绝对值的几何意义，求得左边的最小值为5，解出a＜5．
解答：解：∵不等式|x+1|+|x+6|＞a恒成立，
∴a小于|x+1|+|x+6|的最小值．
根据绝对值的几何意义，|x+1|+|x+6|表示在数轴上点x到-1、-6两点的距离之和．
∴当x在-1、-6点之间时（包括-1、-6点），这个距离之和的最小值为5
即当-6≤x≤-1时，|x+1|+|x+6|取得最小值5，
综上所述，可得a＜5
故选：D
点评：本题给出不等式恒成立问题，求参数a的取值范围．解题中注意到|x+6|+|x+1|的几何意义，即绝对值的几何意义，利用数形结合使问题得到解决．
练习册系列答案
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已知函数f（x）的图象在[a，b]上连续不断，定义：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]）．其中，min{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最大值．若存在最小正整数k，使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f（x）为[a，b]上的“k阶收缩函数”．
（1）若f（x）=cosx，x∈[0，π]，试写出f1（x），f2（x）的表达式；
（2）已知函数f（x）=x2，x∈[-1，4]，试判断f（x）是否为[-1，4]上的“k阶收缩函数”，如果是，求出对应的k；如果不是，请说明理由；
（3）已知b＞0，函数f（x）=-x3+3x2是[0，b]上的2阶收缩函数，求b的取值范围．
9、如果|x+1|+|x+9|＞a对任意实数x总成立，则a的取值范围是（　　）
如果x是实数，那么使|x|≤2成立的必要且不充分条件是(    )

A．|x+1|≤1       B．|x+1|≤2       C.|x+1|≤3          D．|x-1|≤1
已知函数f（x）的图象在[a，b]上连续不断，定义：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]）．其中，min{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最大值．若存在最小正整数k，使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f（x）为[a，b]上的“k阶收缩函数”．
（1）若f（x）=cosx，x∈[0，π]，试写出f1（x），f2（x）的表达式；
（2）已知函数f（x）=x2，x∈[-1，4]，试判断f（x）是否为[-1，4]上的“k阶收缩函数”，如果是，求出对应的k；如果不是，请说明理由；
（3）已知b＞0，函数f（x）=-x3+3x2是[0，b]上的2阶收缩函数，求b的取值范围．

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