一个三角形数阵如图所示.按照排列的规律.第n行从左向右的第3个数为2 n2-n+422 n2-n+42．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

一个三角形数阵如图所示，按照排列的规律，第n行从左向右的第3个数为

2

n2-n+4

2

2

n2-n+4

2

．

分析：“三角形数阵”的第一行为1；第二行为2，2²；第三行为2³，2⁴，2⁵；…；观察每一行的首数，可以猜想：第n行的首数为2^{1+2+…+（n-1）}；从而得出所求．

解答：解：“三角形数阵”的第一行为1；第二行为2，2²；第三行为2³，2⁴，2⁵…；
观察每一行的首数，可以猜想：第n行的首数为2^{1+2+…+（n-1）}；
从而第n 行（n≥3）从左向右的第3个数为2

n2-n+4

2

，
故答案为：2

n2-n+4

2

．

点评：本题考查了探求数列规律型的问题，解题时应弄清题意，寻找题目中的数列特点，得出规律，从而解得结果．

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如图是一个三角形数阵（x≠0，-1），从第二行起每个数都等于它肩上两个数的和，第k行的第一个数为a_k（1≤k≤n，n≥2，k、n∈N^*）．
（Ⅰ）写出a_k关于k的表达式：a_k=f（k）；
（Ⅱ）求第k行中所有数的和T_k；
（Ⅲ）当x=1时，求数阵中所有数的和S_n=T₁+T₂+…+T_n．

如图是一个三角形数阵．从第二行起每一个数都等于它肩上两个数的和，第k行的第一个数为a_k（1≤k≤n，n≥2，k、n∈N^*）．
（Ⅰ）写出a_k与a_k-1的递推关系，并求a_n；
（Ⅱ）求第k行所有数的和T_k；
（Ⅲ）求数阵中所有数的和S_n=T₁+T₂+…+T_n；并证明：当n≥2时，S_n≥2a_n．

（2008•临沂二模）如图，给出了一个三角形数阵，已知每一列的数成等差数列，从第3行起，每一行的数成等比数列，每一行的公比都相等．记第i行第j列的数为a_ij（i≥j，i，j∈N^*）
（I）求a₄₃；
（Ⅱ）写出a_ij；
（Ⅲ）设这个数阵共有n行，求数阵中所有数之和．

一个三角形数阵如图所示，按照排列的规律，第n行从左向右的第3个数为．