Question

已知椭圆

x2

4

+

y2

3

=1一个焦点与抛物线y²=ax焦点重合，则a=

±4

．

Answer 1

分析：由题意可知椭圆

x2

4

+

y2

3

=1的焦点为F₁（-1，0），F₂（ 1，0），从而所求抛物线的焦点可知，即可求解抛物线的标准方程及a值．

解答：解：椭圆

x2

4

+

y2

3

=1的两个焦点为F₁（-1，0），F₂（1，0），
①当所求抛物线的焦点与F₁（-1，0）重合时，
抛物线的方程为y²=-4x；
②当所求抛物线的焦点与F₂（1，0）重合时，
抛物线的方程为y²=4x．
故a=±4．
故答案为：±4．

点评：本题主要考查了双曲线的性质的应用及由焦点坐标求解抛物线的方程，属于基础试题．