求数列1.a+a2.a2+a3+a4.a3+a4+a5+a6.-的前n项和Sn．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

求数列1，a＋a²，a²＋a³＋a⁴，a³＋a⁴＋a⁵＋a⁶，…的前n项和S_n．

答案：

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求数列1＋a，2＋a²，3＋a³，…，n＋aⁿ，…(a＞0)的前n项的和．

解：

对于数列A：a₁，a₂，…，a_n，若满足a_i∈{0，1}（i=1，2，3，…，n），则称数列A为“0-1数列”．定义变换T，T将“0-1数列”A中原有的每个1都变成0，1，原有的每个0都变成1，0．例如A：1，0，1，则T（A）：0，1，1，0，0，1．设A是“0-1数列”，令A_k=T（A_k-1），k=1，2，3，…
（Ⅰ）若数列A₂：1，0，0，1，0，1，1，0，1，0，0，1．求数列A₁，A；
（Ⅱ）若数列A共有10项，则数列A₂中连续两项相等的数对至少有多少对？请说明理由；
（Ⅲ）若A为0，1，记数列A_k中连续两项都是0的数对个数为l_k，k=1，2，3，…求l_k关于k的表达式．

对于数列A：a₁，a₂，…，a_n，若满足a_i∈{0，1}（i=1，2，3，…，n），则称数列A为“0-1数列”．定义变换T，T将“0-1数列”A中原有的每个1都变成0，1，原有的每个0都变成1，0．例如A：1，0，1，则T（A）：0，1，1，0，0，1．设A是“0-1数列”，令A_k=T（A_k-1），k=1，2，3，…
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（Ⅱ）若数列A共有10项，则数列A₂中连续两项相等的数对至少有多少对？请说明理由；
（Ⅲ）若A为0，1，记数列A_k中连续两项都是0的数对个数为l_k，k=1，2，3，…求l_k关于k的表达式．