Question

已知动点A、B分别在图中抛物线y²=4x及椭圆

x2

4

+

y2

3

=1的实线上运动，若AB∥x，点N的坐标为（1，0），则三角形ABN的周长l的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：可考虑用抛物线的焦半径公式和椭圆的焦半径公式来做，先通过联立抛物线与椭圆方程，求出A，B点的横坐标范围，再利用焦半径公式转换为以B点的横坐标为参数的式子，再根据前面求出的B点横坐标方位计算即可．

解答：解：由

y2=4x x2 4 + y2 3 =1

得，抛物线y²=4x与椭圆

x2

4

+

y2

3

=1在第一象限的交点横坐标为

2

3

，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则0＜x₁＜

2

3

，

2

3

＜x₂＜2，
由可得，三角形ABN的周长l=|AN|+|AB|+|BN|=x₁+

p

2

+x₂-x₁+a-ex₂
=

p

2

+a+

1

2

x₂=3+x₂，∵，

2

3

＜x₂＜2，
∴

10

3

＜3+x₂＜4
故答案为（

10

3

，4）

点评：本题考查了抛物线与椭圆焦半径公式的应用，做题时要善于把未知转化为已知．