Question

 

（本小题满分13分）

       已知

   （1）若，函数在其定义域内是增函数，求的取值范围；

   （2）当时，证明：函数只有一个零点；

   （3）若的图象与轴交于两点，AB中点为，求证：

 

Answer 1

【答案】

【解析】解：（1）依题意：                         

       在（0，+∞）上递增，

       恒成立

       即恒成立，

       只需                                                           …………2分

       ，当且仅当时取“=”，

      

       的取值范围为                                                 …………4分

   （2）当时，，其定义域是（0，+∞）

      

       时，；

       当时，

       函数在区间（0， 1）上单调递增，在区间（1， +∞）上单调递减……6分

       时，函数取得最大值，其值为，

       当

       函数只有一个零点，…………8分

   （3）由已知得

       两式相减，得

       ……10分

       由，得

      

      

       令

      

       在（0，1）上递减，…………13分