Question

设x∈[0，3]，y∈[0，4]，则点M落在不等式组：所表示的平面区域内的概率等于________．

Answer 1

分析：由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的所有事件是在平面区域 内，做出面积，满足条件的事件是三角形OAD的区域，做出面积，根据几何概型公式得到结果．
解答：解：依条件可知，点M均匀地分布在平面区域 内，
该平面区域的图形为图中矩形OABC围成的区域，面积为S=3×4=12．
所求事件构成的平面区域为 ，
其图形如下图中的三角形OAD（阴影部分）
又直线x+2y-3=0与x轴、y轴的交点分别为 ，
∴三角形OAD的面积为 ．
∴所求事件的概率为 ．
故答案为：．
点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．