Question

解不等式x²－2x－3＞0．

Answer 1

答案：
解析：

[反思](1)若将不等式改为“x2－2x－3＜0”，情形如何？由图可知原不等式的解为－1＜x＜3． 　　(2)若将不等式改为“x2－2x＋3＞0”，情形如何？类似地可作出y＝x2－2x＋3的图象(即将y＝x2－2x－3的图象向上平移6个单位)，则其图象恒在x轴上方，因此不等式x2－2x＋3＞0的解集为R．类似地可得到不等式x2－2x＋3＜0的解集为． 　　[点评]归纳到一般，解一元二次不等式时，应先将不等式同解变形为标准形式：ax2＋bx＋c＞0或ax2＋bx＋c＜0(其中a＞0)，通过方程ax2＋bx＋c＝0求得两根x1、x2，若x1＜x2(此时Δ＞0)，则不等式(1)的解在“两根之外”，即大于大根，小于小根，此时有{x|x＞x2，或x＜x1}；不等式(2)的解在“两根之间”，即小于大根，大于小根，此时有：{x|x1＜x＜x2}．若x1＝x2(此时Δ＝0)，则不等式(1)的解集为{x|x≠x1，x∈R}；不等式(2)的解集为空集．若Δ＜0，则不等式(1)的解集为R；不等式(2)的解集为空集．

提示：

可对不等式左边进行因式分解，再利用积的符号法则把它转化为不等式组求解；也可以利用二次函数图象求解．