Question

（08年黄冈中学三模理）在中，已，又的面积等于6.

（Ⅰ）求的三边之长；

（Ⅱ）设P是（含边界）内一点，P到三边AB、BC、AB的距离为、和，求的取值范围.

Answer 1

解析：（Ⅰ）设三角形三内角A、B、C对应的三边分别为a, b, c，

∵，∴，由正弦定理有,

又由余弦定理有，∴，即，

所以为Rt，且.  

又 

①÷②，得

令a=4k, b=3k (k>0)

则，∴三边长分别为3，4，5.  

（Ⅱ）以C为坐标原点，射线CA为x轴正半轴建立直角坐标系，则A、B坐标为（3，0），（0，4），直线AB方程为

设P点坐标为（x, y），则由P到三边AB、BC、AB的距离为d₁, d₂和d₃可知

，且故

令，由线性规划知识可知0≤m≤8，故d₁+d₂+d₃的取值范围是