题目内容
(08年黄冈中学三模文)(本小题满分13分)设的极小值为,其导函数的图像是经过点开口向上的抛物线,如图所示.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)若,且过点(1,m)可作曲线的三条切线,求实数的取值范围.
解析:(Ⅰ),且的图像经过点,
∴, ∴,……(3分)
由导函数图像可知函数在上单调递增,在上单调递减,
在上单调递增,
∴,解得 . ∴. ……(6分)
(Ⅱ)设切点为(x0, y0),由题设知x0≠1,则切线斜率可表示为和,所以,又,即,
∴,
要有三条切线,则上述关于x0的方程应有三个不同的实数根. ……(9分)
令,则要与x轴有三个交点(且交点坐标),
即的极大值与极小值的乘积小于零,由得 或
且当和时;当时,,
∴在x0=0, x0=1处分别取得极大值+3和极小值+2.
由,(此时显然有x0=1不可能是方程的根)
故m的取值范围是(-3,-2). ……(13分)
练习册系列答案
相关题目