题目内容
已知函数f（x）=x2+bx+c，若方程f（x）=x无实根，则
- A.对一切实数x，不等式f[f（x）]＞x都成立
- B.对一切实数x，不等式f[f（x）]＜x都成立
- C.存在实数b和c，使得不等式f[f（x）]＜x对一切实数x都成立
- D.不存在实数b和c，使得不等式f[f（x）]＞x对一切实数x都成立
A
分析：方程f（x）=x无实根，即方程x2+bx+c-x=0无实根，得到h（x）=x2+bx+c-x＞0恒成立，即为x2+bx+c＞x恒成立，
即f（x）＞x恒成立，得到答案．
解答：方程f（x）=x无实根，
即方程x2+bx+c-x=0无实根，
所以h（x）=x2+bx+c-x＞0恒成立，
所以x2+bx+c＞x恒成立，
即f（x）＞x恒成立，
所以对一切实数x，不等式f[f（x）]＞x都成立，
故选A．
点评：本题考查二次方程的根与二次函数的关系，常出现在高考题中的小题中，属于基础题．
分析：方程f（x）=x无实根，即方程x2+bx+c-x=0无实根，得到h（x）=x2+bx+c-x＞0恒成立，即为x2+bx+c＞x恒成立，
即f（x）＞x恒成立，得到答案．
解答：方程f（x）=x无实根，
即方程x2+bx+c-x=0无实根，
所以h（x）=x2+bx+c-x＞0恒成立，
所以x2+bx+c＞x恒成立，
即f（x）＞x恒成立，
所以对一切实数x，不等式f[f（x）]＞x都成立，
故选A．
点评：本题考查二次方程的根与二次函数的关系，常出现在高考题中的小题中，属于基础题．
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| ||
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| ||
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