题目内容
已知函数
．
（1）若函数
的定义域和值域均为
，求实数
的值；
（2）若在区间
上是减函数，且对任意的
，总有
，求实数的取值范围；
【答案】
(1)
;（2）
.
【解析】
试题分析：(1)确定函数的对称轴，从而可得函数的单调性，利用
的定义域和值域均是
，建立方程，即可求实数
的值;(2)由函数的单调性得出在单调递减，在
单调递增，从而求出在
上的最大值和最小值的极差，使
，进而求出实数的取值范围.
试题解析：（1）
在
上的减函数，
在上单调递减
且
4分
（2）
在区间
上是减函数，
6分
在上单调递减，在上单调递增
，
8分
对任意的
，总有
，
10分
即
又 
，
12分
考点：二次函数的最值问题，考查函数的单调性.
练习册系列答案
相关题目
．
，试确定函数
的单调区间；（2）若
，且对于任意
，
恒成立，试确定实数
的取值范围；（3）设函数
，求证：
．
，
，求
的单调区间；
时，求证：
．
．
为
的极值点，求实数
的值；
在
上为增函数，求实数
时，方程
有实根，求实数
的最大值．
。
，求函数
的值；
．
中任取一个元素
，从集合
中任取一个元素
，求方程
有两个不相等实根的概率；
中任取的一个数，
中任取的一个数，求方程