题目内容
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足b2+c2=a2+
bc，
•
=3．
（1）求△ABC的面积；
（2）若c=1，求cos(B+
)的值．
| 6 |
| 5 |
| AB |
| AC |
（1）求△ABC的面积；
（2）若c=1，求cos(B+
| π |
| 6 |
（本题满分14分）
（1）∵b2+c2=a2+
bc，∴b2+c2-a2=
bc，cosA=
=
-----------（2分）
又A∈（0，π），∴sinA=
=
，---------------------------------（3分）
而
•
=|
|•|
|•cosA=
bc=3，所以bc=5，-------------------（5分）
所以△ABC的面积为：
bcsinA=
×5×
=2-----------------------------（7分）
（2）由（1）知bc=5，而c=1，所以b=5--------------------------------------（8分）
所以a=
=
=2
---------------------------（9分）
∴cosB=
=-
，sinB=
---------------------------------（11分）
∴cos(B+
)=
cosB-
sinB=
•(-
)-
•
=-
-----------（14分）
（1）∵b2+c2=a2+
| 6 |
| 5 |
| 6 |
| 5 |
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| 3 |
| 5 |
又A∈（0，π），∴sinA=
| 1-cos2A |
| 4 |
| 5 |
而
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
| 3 |
| 5 |
所以△ABC的面积为：
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 4 |
| 5 |
（2）由（1）知bc=5，而c=1，所以b=5--------------------------------------（8分）
所以a=
| b2+c2-2bccosA |
| 25+1-2×3 |
| 5 |
∴cosB=
| a2+c2-b2 |
| 2ac |
| ||
| 5 |
2
| ||
| 5 |
∴cos(B+
| π |
| 6 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| ||
| 5 |
| 1 |
| 2 |
2
| ||
| 5 |
| ||||
| 10 |
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |