题目内容
（12分）如图，在正三棱柱
中，
,点
是
的中点，点
在
上，且
.
(1)证明：平面
平面
（2）求直线
和平面
所成角的正弦值。
（1）由正三棱柱的性质知
平面
，又
平面,所以
，而
，
平面
,又
平面
平面
平面---------------------6分
(2)过点
作
于点
，连接
，由（1）知，平面平面,
平面
，故
是直线
和平面所成的角。
平面
,而
是边长为4的正三角形，于是
又
即直线和平面所成角的正弦值为
---------------------6分
练习册系列答案
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如图，在正三棱柱中，AB=2，AA1=2由顶点B沿棱柱侧面经过棱AA1到顶点C1的最短路线与棱AA1的交点记为M，求：
中，底面△
的边长为
，
为
的中点，三棱柱的体积
．
与
所成角的大小（结果用反三角函数值表示）
中，
，
是
的中点，
是线段
上的动点（与端点不重合），且
.
，求证:
;
与平面
所成角的大小为
，求
的最大值.
中，D为棱
的中点，若截面
是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为
。
中，
.若二面角
的大小为
，则点
到平面
的距离为
。 