题目内容
已知函数f（x）=x2-2|x|．
（Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性；
（Ⅱ）判断函数f（x）在（-1，0）上的单调性并加以证明．
（Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性；
（Ⅱ）判断函数f（x）在（-1，0）上的单调性并加以证明．
分析：（Ⅰ）先求函数的定义域是R，再利用偶函数的定义，可以证明函数f（x）是偶函数．
（Ⅱ）利用单调性的证题步骤：取值，作差，变形，定号，下结论即可证明函数f（x）在（-1，0）上是单调递增函数．
（Ⅱ）利用单调性的证题步骤：取值，作差，变形，定号，下结论即可证明函数f（x）在（-1，0）上是单调递增函数．
解答：（Ⅰ）解：是偶函数．
证明：函数的定义域是R，
∵f（-x）=（-x）2-2|-x|=x2-2|x|=f（x）
∴函数f（x）是偶函数．
（Ⅱ）解：是单调递增函数．
证明：当x∈（-1，0）时，f（x）=x2+2x
设-1＜x1＜x2＜0，则x1-x2＜0，且x1+x2＞-2，即x1+x2+2＞0
∵f(x1)-f(x2)=(
-
)+2(x1-x2)=（x1-x2）（x1+x2+2）＜0
∴f（x1）＜f（x2）
所以函数f（x）在（-1，0）上是单调递增函数．
证明：函数的定义域是R，
∵f（-x）=（-x）2-2|-x|=x2-2|x|=f（x）
∴函数f（x）是偶函数．
（Ⅱ）解：是单调递增函数．
证明：当x∈（-1，0）时，f（x）=x2+2x
设-1＜x1＜x2＜0，则x1-x2＜0，且x1+x2＞-2，即x1+x2+2＞0
∵f(x1)-f(x2)=(
| x | 2 1 |
| x | 2 2 |
∴f（x1）＜f（x2）
所以函数f（x）在（-1，0）上是单调递增函数．
点评：本题以函数为载体，考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，熟练掌握定义是关键．
练习册系列答案
点睛新教材全能解读系列答案
小学教材完全解读系列答案
相关题目
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
|