题目内容

如图所示，如果直线AB 与平面α交于点B ，且与平面α内的经过点B 的三条直线BC 、BD 、BE 所成的角相等．求证：AB⊥平面α
证明：如图，在直线BC 、BD 、BE 上取
与所成的角相等，


即
∴AB⊥DC,AB⊥DE.
又DC∩DE= D,∴ AB⊥平面α
练习册系列答案
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精英家教网如图所示，在直角梯形ABCD中，|AD|=3，|AB|=4，|BC|=
3
，曲线段DE上任一点到A、B两点的距离之和都相等．
（1）建立适当的直角坐标系，求曲线段DE的方程；
（2）过C能否作一条直线与曲线段DE相交，且所得弦以C为中点，如果能，求该弦所在的直线的方程；若不能，说明理由．
精英家教网全世界每年都有大量土地被沙漠吞没，保护土地资源，已成为一项十分紧迫的任务．据统计，在我国西部地区，1998年共有沙漠面积100万公顷，1999年至2002年三年的沙漠面积变化情况如图所示（图中横轴数字表示时间，1，2，3分别表示第1，2，3年年底；纵轴数字表示相应时间对应的沙漠面积比原有面积的增加数；A，B，C三点在一条直线上）．经过专家考察预测，该地区的沙漠面积若干年内将继续按此规律扩大．若以1999年为第1年进行计算，
（1）如果不采取任何措施，求经过m（m＞1，m是自然数）年后该地区的沙漠面积；
（2）如果采取植树造林等措施，每年改造0.8万公顷沙漠，试问经过多少年后该地区的沙漠面积能减少到88万公顷．
精英家教网（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A．（不等式选做题）不等式|x+1|≥|x+2|的解集为
 
．
B．（几何证明选做题）如图所示，过⊙O外一点P作一条直线与⊙O交于A，B两点，
已知PA=2，点P到⊙O的切线长PT=4，则弦AB的长为
 
．
C．（坐标系与参数方程选做题）若直线3x+4y+m=0与圆
x=1+cosθ
y=-2+sinθ
（θ为参数）没有公共点，则实数m的取值范围是
 
．
精英家教网如图所示，某海岛上一观察哨A上午11时测得一轮船在海岛北偏东60°的C处，12时20分测得船在海岛北偏西60°的B处，12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5km的E港口，如果轮船始终匀速直线前进，问船速多少？
（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
（A）（极坐标与参数方程）直线l：x-y+b=0与曲线
x=1+
2
cosθ
y=-2+
2
sinθ
(θ是参数）相切，则b=
-1或-5
-1或-5
．
（B）设6≤|x-a|+|x-b|对任意的x∈R恒成立．则a与b满足的关系是
|a-b|≥6
|a-b|≥6
．
（C）如图所示，圆O的直径为6，C为圆周上一点．BC=3，过C作圆的切线l．过A作l的垂线AD，垂足为D，则线段CD的长为
3
3
2
3
3
2
．

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