题目内容

已知方程2（k+1）x²+4kx+3k-2=0有两个负实根，求实数k的取值范围．

解：由题意，根据韦达定理可得
∵方程2（k+1）x²+4kx+3k-2=0有两个负实根
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴-2≤k＜-1或 $\text{[math]}$
∴实数k的取值范围是[-2，-1）∪（ $\text{[math]}$ ，1]
分析：方程2（k+1）x²+4kx+3k-2=0有两个负实根，则两根之和小于0．两根之积大于0，故可建立不等式组，从而可求实数k的取值范围．
点评：本题以方程为载体，考查方程根的研究，解题的关键是利用韦达定理，构建不等式组．