Question

已知方程2（k+1）x²+4kx+3k-2=0有两个负实根，求实数k的取值范围．

Answer 1

分析：方程2（k+1）x²+4kx+3k-2=0有两个负实根，则两根之和小于0．两根之积大于0，故可建立不等式组，从而可求实数k的取值范围．

解答：解：由题意，根据韦达定理可得
∵方程2（k+1）x²+4kx+3k-2=0有两个负实根
∴

△=16k2-4×2(k+1)×(3k-2)≥0 - 4k 2(k+1) ＜0 3k-2 2(k+1) ＞0

∴

k2+k-2≤0 k(k+1)＞0 (3k-2)(k+1)＞0

∴

-2≤k≤1 k＜-1或k＞0 k＜-1或k＞ 2 3

∴-2≤k＜-1或

2

3

＜k≤1
∴实数k的取值范围是[-2，-1）∪（

2

3

，1]

点评：本题以方程为载体，考查方程根的研究，解题的关键是利用韦达定理，构建不等式组．