题目内容
【题目】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，离心率为
，直线l经过与椭圆交于P，Q两点.当
与y轴的交点是线段的中点时，
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线l不垂直于x轴，若
满足
，求t的取值范围.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）根据椭圆的离心率及通径即可得
的等量关系,进而求得的值,即可得椭圆的标准方程.
（2）当l与x轴重合时易得
,当
不与x轴平行时,设
,
,
.联立椭圆方程,由韦达定理表示出PQ中点
,进而表示出直线
的方程,用
表示出
,即可求得的取值范围.
（1）当
与y轴的交点是的中点时,
轴,PQ为通径
由
得
,
,
椭圆方程
（2）当l与x轴重合,PQ为长轴二端点,T为原点,此时
否则设,由题意
,代入椭圆方程
,
恒成立
设,,设PQ中点
则
,
直线DT的斜率为
,
,,
得
∴
综上,
【题目】蚂蚁森林是支付宝客户端为首期“碳账户”设计的一款公益行动：用户通过步行、地铁出行、在线缴纳水电煤气费、网络挂号、网络购票等行为就会减少相应的碳排放量，可以用来在支付宝里养一棵虚拟的树.这棵树长大后，公益组织、环保企业等蚂蚁生态伙伴们可以在现实沙漠化地区（阿拉善、通辽、库布齐等）种下一棵实体的树目前通辽地区对部分基地樟子松幼苗的培育技术进行了改进，为了了解改进后的效果，现从改进前后的树苗培育基地各抽取了
株产品作为样本，检测其同样生长周期的高度（单位：
），若高度不低于
才适合移植，否则继续等待生长图1是改进前的样本的频率分布直方图，表2是改进后的样本频率分布表.
图1
表2技术改进后样本的频率分布表
高度 | 频数 |
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（1）根据图1和表2提供的信息，试从移植率的角度对培育技术改进前后的优劣进行比较；
（2）估计培育技术未改进的基地树苗高度的平均数；
（3）在市场中，规定高度在
内的为三等苗，
内的为二等苗，
内的为一等苗.现从表2高度不低于
的树苗样本中采用分层抽样的方法抽取
株，再从这株幼苗中随机抽取
株，求这株中一、二、三等苗都有的概率.
