Question

已知实数abc＞0，那么关于x的不等式ax²+bx+c＜0的解集可能为________．（写出所有正确命题的序号）①（-2，-1）②（-2，1）③（1，2）④（-∞，-3）∪（1，+∞）

Answer 1

①④
分析：对于①（-2，-1），构造一个解为①（-2，-1），关于x的不等式是（x+2）（x+1）＜0即x²+3x+2＜0，看是否符合题意；对于②③④同样如此操作即可．
解答：对于①（-2，-1），关于x的不等式是（x+2）（x+1）＜0即x²+3x+2＜0，符合题意；
②（-2，1），关于x的不等式是（x+2）（x-1）＜0即x²+x-2＜0，不符合题意；
③（1，2），关于x的不等式是（x-2）（x-1）＜0即x²-3x+2＜0，不符合题意；
④（-∞，-3）∪（1，+∞），关于x的不等式是（x+3）（x-1）＞0即-x²-2x+3＜0，符合题意；
故答案为：①④
点评：本小题主要考查一元二次不等式的解法、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．