Question

已知抛物线y²=-2px（p＞0），过其焦点的直线与抛物线交于M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），若x₁x₂=1，则抛物线准线方程为（　　）

• A．x=

  1

  2

• B．x=

  1

  4

• C．x=2
• D．x=1

Answer 1

分析：设直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理及x₁x₂=1，即可求得抛物线准线方程．

解答：解：设直线方程为x=my-

p

2

，与抛物线方程联立可得y²+2mpy-p²=0
∴y₁+y₂=-2mp，y₁y₂=-p²，
∴x₁x₂=（my₁-

p

2

）（my₂-

p

2

）=

p2

4

=1
∴

p

2

=1
∴抛物线准线方程为x=

p

2

=1
故选D．

点评：本题考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．