Question

设函数f(x)＝ax－，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y＝12＝0．

(1)求y＝f(x)的解析式；

(2)证明：曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)方程可化为． 　　当时，．2分 　　又， 　　于是解得 　　故．6分 　　(Ⅱ)设为曲线上任一点，由知曲线在点处的切线方程为 　　， 　　即． 　　令得，从而得切线与直线的交点坐标为． 　　令得，从而得切线与直线的交点坐标为．10分 　　所以点处的切线与直线，所围成的三角形面积为． 　　故曲线上任一点处的切线与直线，所围成的三角形的面积为定值，此定值为；12分