Question

若a是1+2b 与1-2b 的等比中项，则

1

a2

+

1

b2

的最小值是

 

．

Answer 1

分析：利用题设a是1+2b 与1-2b 的等比中项建立等式，把

1

a2

+

1

b2

的表达式转化成（a²+4b²）（

1

a2

+

1

b2

）展开后，利用基本不等式求得最小值．

解答：解：∵a是1+2b 与1-2b 的等比中项，
∴a²+4b²=1
∴

1

a2

+

1

b2

=（a²+4b²）（

1

a2

+

1

b2

）≥5+4=9（当且仅当b=2a时等号成立）
故答案为：9

点评：本题主要考查了基本不等式求最值．注意把握好一定，二正，三相等的原则，属于基础题，有一定的技巧．