Question

若a是1+2b与1-2b的等比中项，则

2ab

|a|+2|b|

的最大值为（　　）

• A、

  2  5

  15

• B、

  2

  4

• C、

  5

  5

• D、

  2

  2

Answer 1

分析：由a是1+2b与1-2b的等比中项得到4|ab|≤1，再由基本不等式法求得．

解答：解：a是1+2b与1-2b的等比中项，则a²=1-4b²?a²+4b²=1≥4|ab|．
∴|ab|≤

1

4

．
∵a²+4b²=（|a|+2|b|）²-4|ab|=1．
∴

2ab

|a|+2|b|

=

2ab

1+4|ab|

≤

2|ab|

1+4|ab|

=

4(ab)2 1+4|ab|

=

4 4 |ab| +( 1 ab )2

=

4 ( 1 |ab| +2)2-4

∵|ab|≤

1

4

∴

1

|ab|

≥4，
∴

2ab

|a|+2|b|

max .

.

4 32

=

2

4

．
故选B．

点评：本题考查等比中项以及不等式法求最值问题．