题目内容
已知f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，在f（-3）=0，则f（x）＞0的解集为（ ）
分析：根据f（x）为奇函数得f（3）=-f（-3）=0．因此当x＞0时不等式f（x）＞0化为f（x）＞f（3），结合在区间（0，+∞）上f（x）是增函数得到x＞3；同理当x＜0时由原不等式解出-3＜x＜0．再加以综合即可得到原不等式的解集．
解答：解：∵奇函数f（x）满足f（-3）=0，∴f（3）=-f（-3）=0．
∵函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，
∴当x＞0时，不等式f（x）＞0化为f（x）＞f（3），可得x＞3；
当x＜0时，-x＞0，不等式f（x）＞0化为f（-x）＜0=f（3），
可得0＜-x＜3，解之得-3＜x＜0．
综上所述，可得原不等式的解集为{x|-3＜x＜0或x＞3}．
故选：A
∵函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，
∴当x＞0时，不等式f（x）＞0化为f（x）＞f（3），可得x＞3；
当x＜0时，-x＞0，不等式f（x）＞0化为f（-x）＜0=f（3），
可得0＜-x＜3，解之得-3＜x＜0．
综上所述，可得原不等式的解集为{x|-3＜x＜0或x＞3}．
故选：A
点评：本题给出函数的奇偶性与单调性，求解关于x的不等式，着重考查了函数的奇偶性、单调性和不等式的解法等知识，属于中档题．
练习册系列答案
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