题目内容
求下列函数解析式：
(1)求f(x)的一次函数，且f[f(x)]=4x－1，求f(x)．
(2)已知f(x)的二次函数，且满足f(0)=1，f(x＋1)－f(x)＝2x，求f(x)．
答案：略
解析：
提示：
解析：
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可依据题目要求特征设出函数的解析式，使用待定系数法确定系数即可． 解： (1)∵f(x)是一次函数，设f(x)=ax＋b(a¹ 0)．则  ．
又 f[f(x)]=4x－1，∴ ．
即 
∴  或
∴  ，或f(x)=－2x＋1．
(2)∵f(x)是二次函数， 设 由f(x＋1)－f(x)=2x， 得 左端展开整式得2ax＋(a＋b)=2x， 由恒等式原理知 ∴  ． |
，由f(0)=1，得c=1，
．
提示：
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使用待定系数法时，必须明确所求解析式的系数，如二次函数必须设成  ．不能遗漏任何一个系数且a¹
0． |
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（2006•静安区二模）某种洗衣机在洗涤衣服时，需经过进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程．假设进水时水量匀速增加，清洗时水量保持不变．已知进水时间为4分钟，清洗时间为12分钟，排水时间为2分钟，脱水时间为2分钟．洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如下表所示：
，求f(x)．
，求f(x)．
，求f(x)．
，求f(x)．