Question

【题目】设,函数在区间上单调递增，在区间上单调递减.

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）求函数在区间上的最小值（用表示）.

Answer 1

【答案】(Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】分析：（Ⅰ）对函数求导，由为导数的零点，建立等式关系，求出参数c；

（Ⅱ）结合（Ⅰ）中条件，求函数的导数，分类讨论不同取值条件下，函数的单调性和在上间上的最小值，综合后即可答案.

详解：解：（Ⅰ）求导，得

因为函数在区间上单调递增，在区间上单调递增，

所以

又因为，

所以，验证知其符合题意.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，即.

所以

当时，得当时，

此时，函数在上单调递增，这与题意不符.

当时，随着的变化，与的变化情况如下表：

		1
	+	0	-	0	+
	↗	极大值	↘	极小值	↗

所以函数在上单调递增，在上单调递减.

由题意，得

所以当时，函数在上的最小值为；

当，函数在上的最小值为

综上，当时，函数在上的最小值为为

当，在上的最小值为

（或写成：函数在上的最小值为）.