Question

如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱⊥平面，、分别是、的中点．

（1）求证：平面；

（2）求证：.

 

Answer 1

（1）证明见解析；（2）证明见解析

【解析】

试题分析：（1）证明线面平行常用方法：一是利用线面平行的判定定理，二是利用面面平行的性质定理，三是利用面面平行的性质，注意把证明的条件写齐全；(2)要证平面与平面垂直，需要证明直线与平面垂直，证明线面垂直的方法：一是线面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性质定理；三是平行线法（若两条平行线中的一条垂直于这个平面，则另一条也垂直于这个平面.解题时，注意线线、线面与面面关系的相互转化.

试题解析：【解析】
（1)取的中点，连接

点是的中点

，且

又四边形是正方形，且点是的中点

，且

，且

四边形是平行四边形，

又平面，平面

平面

平面，且平面

四边形是正方形，

又

平面

又平面

平面平面.

考点：1、直线与平面平行的判定；2、平面与平面垂直的判定.