已知y＝x+在点(x.y)处的切线斜率为一1.则x . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知y＝x＋

在点（x，y）处的切线斜率为一1，则x_______。

答案：
解析：

提示：

y’＝1－

，由1－

＝－1，∴ x＝±

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已知y＝x＋在点（x，y）处的切线斜率为一1，则x_______。

（本小题满分13分）(第一问8分，第二问5分)

已知函数f(x)＝2lnx，g(x)＝ax²＋3x.

（1）设直线x＝1与曲线y＝f(x)和y＝g(x)分别相交于点P、Q，且曲线y＝f(x)和y＝g(x)在点P、Q处的切线平行，若方程f(x²＋1)＋g(x)＝3x＋k有四个不同的实根，求实数k的取值范围；

（2）设函数F(x)满足F(x)＋x［f′(x)－g′(x)］＝－3x²－(a＋6)x＋1.其中f′(x)，g′(x)分别是函数f(x)与g(x)的导函数；试问是否存在实数a，使得当x∈(0,1］时，F(x)取得最大值，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.

已知函数f(x)＝(x－a)²(x－b)(a，b∈R，a＜b).

(1)当a＝1，b＝2时，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程.

(2)设x₁，x₂是f′(x)＝0的两个根，x₃是f(x)的一个零点，且x₃≠x₁，x₃≠x₂.

证明：存在实数x₄，使得x₁，x₂，x₃，x₄按某种顺序排列后成等差数列，并求x₄.

（本小题满分13分）(第一问8分，第二问5分)
已知函数f(x)＝2lnx，g(x)＝ax²＋3x.
（1）设直线x＝1与曲线y＝f(x)和y＝g(x)分别相交于点P、Q，且曲线y＝f(x)和y＝g(x)在点P、Q处的切线平行，若方程f(x²＋1)＋g(x)＝3x＋k有四个不同的实根，求实数k的取值范围；
（2）设函数F(x)满足F(x)＋x［f′(x)－g′(x)］＝－3x²－(a＋6)x＋1.其中f′(x)，g′(x)分别是函数f(x)与g(x)的导函数；试问是否存在实数a，使得当x∈(0,1］时，F(x)取得最大值，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.

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