Question

设锐角△ABC的三内角A，B，C，向量

m

=(sinA+

3

cosA，-1)，

n

=(sinA，

3

2

)，且

m

⊥

n

则角A的大小为

π

3

．

Answer 1

分析：由向量

m

=(sinA+

3

cosA，-1)，

n

=(sinA，

3

2

)，且

m

⊥

n

，知sinA（sinA+

3

cosA）-

3

2

=0，整理，得

3

2

sin2A-

1

2

cos2A=sin（2A-

π

6

）=1，由锐角△ABC的三内角A，B，C，能求出角A．

解答：解：∵向量

m

=(sinA+

3

cosA，-1)，

n

=(sinA，

3

2

)，且

m

⊥

n

，
∴sinA（sinA+

3

cosA）-

3

2

=0，
∴sin2A+

3

sinAcosA=

3

2

，
∴

1-cos2A

2

+

3

2

sin2A=

3

2

，
整理，得

3

2

sin2A-

1

2

cos2A=sin（2A-

π

6

）=1，
∵锐角△ABC的三内角A，B，C，
∴2A-

π

6

=

π

2

，
∴A=

π

3

．
故答案为：

π

3

．

点评：本题考查向量的应用，解题时要认真审题，注意三角函数恒等式的合理运用．