Question

已知F₁，F₂是等轴双曲线C：x²-y²=1的左、右焦点，点P在C上，∠F₁PF₂=60°，则|PF₁|•|PF₂|等于______．

Answer 1

∵双曲线C的方程为：x²-y²=1，
∴a²=b²=1，得c=

a2+b2

=

2

由此可得F₁（-

2

，0），F₂（

2

，0），焦距|F₁F₂|=2

2

∵∠F₁PF₂=60°，
∴|F₁F₂|²=|PF₁|²+|PF₂|²-2|PF₁|•|PF₂|cos60°，即|PF₁|²+|PF₂|²-|PF₁|•|PF₂|=8①
又∵点P在双曲线C：x²-y²=1上，
∴||PF₁|-|PF₂||=2a=2，平方得|PF₁|²-2|PF₁|•|PF₂|+|PF₂|²=4②
①-②，得|PF₁|•|PF₂|=4
故答案为：4