Question

【题目】设函数（，，，）的图象在点处的切线的斜率为，且函数为偶函数．若函数满足下列条件：①；②对一切实数，不等式恒成立．

（1）求函数的表达式；

（2）设函数（）的两个极值点，（）恰为的零点．当时，求的最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）借助题设条件运用导数及二次函数的有关知识求解；（2）借助题设构设函数运用导数的有关知识探求.

试题解析：

（1）由已知可得，

∵函数为偶函数，

∴，

即恒成立，

所以．

又，∴，，

又∵对一切实数，不等式恒成立，

∴恒成立，

∴

∴，∴．

（2）由（1）得，，

∴（），，

由题意得

又，

∴，解得，

∵，（）为的零点，

∴，，

两式相减得，，

又，从而，

设（），

则（）记为，

，

∴在上单调递减，

∴，

故的最小值为．